дано:
g = 9.81 м/с² (ускорение свободного падения)
t = общее время падения
t₁ = t/2 (время первой половины падения)
t₂ = t/2 (время второй половины падения)
найти: отношение работы силы тяжести за первую половину времени падения к работе силы тяжести за вторую половину времени падения
решение:
Работа силы тяжести определяется как A = m * g * h, где h - высота, на которую упало тело.
1. Высота, на которую падает тело за все время t, определяется по формуле:
h = (1/2) * g * t²
2. Высота h₁, которую тело проходит за первую половину времени t₁:
h₁ = (1/2) * g * (t/2)²
h₁ = (1/2) * g * (t²/4)
h₁ = (1/8) * g * t²
3. Работа силы тяжести за первую половину времени:
A₁ = m * g * h₁
A₁ = m * g * (1/8) * g * t²
A₁ = (1/8) * m * g² * t²
4. Высота h₂, которую тело проходит за вторую половину времени t₂:
За вторую половину времени тело падает с высоты h - h₁ до земли, поэтому:
h₂ = h - h₁
h₂ = (1/2) * g * t² - (1/8) * g * t²
h₂ = (4/8) * g * t² - (1/8) * g * t²
h₂ = (3/8) * g * t²
5. Работа силы тяжести за вторую половину времени:
A₂ = m * g * h₂
A₂ = m * g * (3/8) * g * t²
A₂ = (3/8) * m * g² * t²
Теперь найдем отношение работ A₁ и A₂:
отношение = A₁ / A₂
отношение = [(1/8) * m * g² * t²] / [(3/8) * m * g² * t²]
отношение = (1/8) / (3/8)
отношение = 1 / 3
ответ:
Отношение работы силы тяжести за первую половину времени падения к работе силы тяжести за вторую половину времени падения составляет 1/3.