Дано:
маса тела m = 2 кг
закон движения x = 4 - 3t + t²
Найти:
изменение кинетической энергии тела от начала второй до конца третьей секунды.
Решение:
1. Найдем скорость тела, которая является производной координаты по времени:
v = dx/dt = d(4 - 3t + t²)/dt
v = 0 - 3 + 2t
v = 2t - 3.
2. Найдем скорость в конце второй секунды (t = 2 с):
v(2) = 2*2 - 3
v(2) = 4 - 3
v(2) = 1 м/с.
3. Найдем скорость в конце третьей секунды (t = 3 с):
v(3) = 2*3 - 3
v(3) = 6 - 3
v(3) = 3 м/с.
4. Найдем кинетическую энергию в конце второй секунды:
E(2) = (1/2) * m * v(2)²
E(2) = (1/2) * 2 * (1)²
E(2) = 1 Дж.
5. Найдем кинетическую энергию в конце третьей секунды:
E(3) = (1/2) * m * v(3)²
E(3) = (1/2) * 2 * (3)²
E(3) = (1/2) * 2 * 9
E(3) = 9 Дж.
6. Найдем изменение кинетической энергии:
ΔE = E(3) - E(2)
ΔE = 9 - 1
ΔE = 8 Дж.
Ответ:
Изменение кинетической энергии тела от начала второй до конца третьей секунды составляет 8 Дж.