Дано:
масса груза m = 100 г = 0.1 кг,
радиус окружности r = 0.5 м,
угол отклонения нити от вертикали α = 45°.
Найти:
Кинетическую энергию Eк.
Решение:
1. Найдем длину нити L.
При угле α и радиусе r, длина нити определяется по формуле:
L = r / sin(α).
Подставим значения:
L = 0.5 / sin(45°) = 0.5 / (√2 / 2) = 0.5 * (2 / √2) = 0.5 * (√2) ≈ 0.707 м.
2. Найдем центростремительное ускорение a_c.
Для этого используем силу натяжения нити T.
T * sin(α) = m * g,
где g = 9.81 м/с² (ускорение свободного падения).
T = m * g / sin(α).
Подставим значения:
T = 0.1 * 9.81 / (√2 / 2) = 0.1 * 9.81 * (2 / √2) = 0.1 * 9.81 * (√2) ≈ 1.386 Н.
3. Теперь найдем центростремительное ускорение:
a_c = T * cos(α) / m.
Подставим значения:
a_c = (1.386 * cos(45°)) / 0.1 = (1.386 * (√2 / 2)) / 0.1 ≈ 9.81 м/с².
4. Найдем линейную скорость v:
v² = r * a_c.
Тогда v = √(r * a_c) = √(0.5 * 9.81) ≈ √4.905 ≈ 2.22 м/с.
5. Найдем кинетическую энергию Eк:
Eк = (1/2) * m * v².
Подставим значения:
Eк = (1/2) * 0.1 * (2.22)².
Вычислим:
Eк = 0.05 * 4.9284 ≈ 0.2464 Дж.
Ответ:
Кинетическая энергия вращающегося груза составляет примерно 0.2464 Дж.