Дано:
масса камня m = 200 г = 0,2 кг,
начальная потенциальная энергия Eп0 = 20 Дж.
Найти:
время t, через которое потенциальная энергия уменьшится в 2 раза (Eп = 10 Дж).
Решение:
Потенциальная энергия определяется формулой:
Eп = m * g * h,
где g = 9,81 м/с^2 (ускорение свободного падения),
h - высота.
Сначала найдем начальную высоту h0, используя Eп0:
20 Дж = 0,2 кг * 9,81 м/с^2 * h0.
h0 = 20 Дж / (0,2 кг * 9,81 м/с^2).
h0 = 20 / 1,962 ≈ 10,19 м.
Теперь, чтобы узнать, через какое время потенциальная энергия уменьшится до 10 Дж, используем ту же формулу:
10 Дж = 0,2 кг * 9,81 м/с^2 * h.
h = 10 Дж / (0,2 кг * 9,81 м/с^2).
h = 10 / 1,962 ≈ 5,09 м.
Теперь найдем, на какую высоту упал камень:
Δh = h0 - h = 10,19 м - 5,09 м = 5,1 м.
Для нахождения времени падения используем формулу для свободного падения:
h = (1/2) * g * t^2.
Подставим значения:
5,1 м = (1/2) * 9,81 м/с^2 * t^2.
t^2 = (5,1 м * 2) / 9,81 м/с^2.
t^2 ≈ 1,038.
t ≈ √1,038 ≈ 1,02 с.
Ответ:
Камень достигнет потенциальной энергии 10 Дж примерно через 1,02 секунды.