дано:
- начальная высота h_нач = 12 м
- конечная высота h_кон = 4 м
- ускорение свободного падения g ≈ 9.81 м/с²
найти: скорость камня v в момент падения на крышу дома
решение:
Сначала вычислим изменение потенциальной энергии, когда камень падает с высоты 12 м до высоты 4 м.
Разница в высоте h = h_нач - h_кон
h = 12 м - 4 м
h = 8 м
Потенциальная энергия (E_pot) на высоте 12 м:
E_pot_нач = m * g * h_нач
E_pot_нач = m * g * 12
Потенциальная энергия на высоте 4 м:
E_pot_кон = m * g * h_кон
E_pot_кон = m * g * 4
Изменение потенциальной энергии:
ΔE_pot = E_pot_нач - E_pot_кон
ΔE_pot = m * g * 12 - m * g * 4
ΔE_pot = m * g * (12 - 4)
ΔE_pot = m * g * 8
Это изменение потенциальной энергии преобразуется в кинетическую энергию (E_kin) в момент падения на крышу.
По закону сохранения энергии:
E_kin = ΔE_pot
E_kin = m * g * 8
Кинетическая энергия также можно выразить через скорость:
E_kin = (1/2) * m * v^2
Теперь приравняем две формулы для кинетической энергии:
(1/2) * m * v^2 = m * g * 8
Сократим массу m (при условии, что она не равна нулю):
(1/2) * v^2 = g * 8
Теперь выразим скорость v:
v^2 = 2 * g * 8
v^2 = 2 * 9.81 м/с² * 8
v^2 = 156.96 м²/с²
Теперь найдем v:
v = sqrt(156.96) ≈ 12.53 м/с
ответ: скорость камня в момент падения на крышу дома составляет примерно 12.53 м/с.