Дано:
начальная скорость v0 = 20 м/с,
масса m (не указана, но она сократится в расчетах).
Найти:
высоту h, на которой кинетическая энергия будет в 2 раза меньше потенциальной.
Решение:
1. Кинетическая энергия тела определяется формулой:
Ek = 1/2 * m * v^2,
где v - скорость тела в данный момент времени.
2. Потенциальная энергия определяется формулой:
Ep = m * g * h,
где g = 9,81 м/с^2 - ускорение свободного падения.
3. Необходимо найти такую высоту h, при которой:
Ek = 1/2 * Ep.
Это означает:
1/2 * m * v^2 = 1/2 * (m * g * h).
Сократив 1/2 и массу m, получаем:
v^2 = g * h.
4. Теперь нужно выразить скорость v через высоту h. При движении тела вверх, его скорость v можно найти по формуле:
v^2 = v0^2 - 2 * g * h.
Здесь v0 = 20 м/с - начальная скорость, g = 9,81 м/с^2 - ускорение свободного падения.
5. Подставим v^2 из первого уравнения во второе:
g * h = v0^2 - 2 * g * h.
6. Сложим все слагаемые:
g * h + 2 * g * h = v0^2,
3 * g * h = v0^2.
7. Выразим высоту h:
h = v0^2 / (3 * g).
8. Подставим значения:
h = (20 м/с)^2 / (3 * 9,81 м/с^2) = 400 / 29,43 ≈ 13,59 м.
Ответ:
Высота, на которой кинетическая энергия будет в 2 раза меньше потенциальной, составляет примерно 13,59 метра.