Дано:
высота h = 10 м,
ускорение свободного падения g = 9,81 м/с^2.
Найти:
скорость тела v в момент времени, когда механическая энергия поровну распределится между кинетической и потенциальной.
Решение:
1. Полная механическая энергия тела на высоте 10 м равна:
E_total = Ep + Ek.
2. Потенциальная энергия на высоте h:
Ep = m * g * h = m * 9,81 * 10 = 98,1m,
где m - масса тела.
3. Кинетическая энергия в момент времени, когда механическая энергия поровну распределится:
Ek = 1/2 * m * v^2.
4. Условие задачи гласит, что:
Ep = Ek.
Это означает, что:
m * g * h = 1/2 * m * v^2.
5. Сократим массу m:
g * h = 1/2 * v^2.
6. Подставим известные значения:
9,81 * 10 = 1/2 * v^2.
7. Упростим уравнение:
98,1 = 1/2 * v^2.
8. Умножим обе стороны на 2:
196,2 = v^2.
9. Найдем скорость v:
v = √(196,2) ≈ 14,0 м/с.
Ответ:
Скорость тела в момент времени, когда механическая энергия поровну распределится между кинетической и потенциальной, составляет примерно 14,0 м/с.