Дано:
начальная скорость шайбы v0 = 5 м/с
расстояние до удара о борт d1 = 10 м
коэффициент трения μ = 0,036
Найти:
расстояние, на которое отлетит шайба после удара о борт (d2).
Решение:
1. Найдем силу трения Fтр, действующую на шайбу во время ее движения по льду до удара. Сила трения рассчитывается как:
Fтр = μ * N,
где N - нормальная сила, равная весу шайбы. Если масса шайбы m неизвестна, то можно выразить результат через массу.
2. Учитывая, что вес шайбы N = m * g (где g ≈ 9,81 м/с²), получаем:
Fтр = μ * m * g.
Таким образом,
Fтр = 0,036 * m * 9,81 = 0,35316 * m Н.
3. Найдем ускорение a, с которым шайба замедляется из-за силы трения. Ускорение определяется следующим образом:
a = Fтр / m = (0,35316 * m) / m = 0,35316 м/с².
Так как это замедление, то оно будет отрицательным:
a = -0,35316 м/с².
4. Теперь воспользуемся уравнением движения, чтобы найти время t0, за которое шайба проедет 10 м до удара о борт:
d1 = v0 * t0 + (1/2) * a * t0².
Подставим известные значения:
10 = 5 * t0 + (1/2) * (-0,35316) * t0².
5. Приведем уравнение к стандартному виду:
0 = (1/2) * (-0,35316) * t0² + 5 * t0 - 10.
Умножим все на -2 для упрощения:
0 = 0,35316 * t0² - 10 * t0 + 20.
6. Решим квадратное уравнение с помощью дискриминанта D:
D = b² - 4ac,
где a = 0,35316, b = -10, c = 20.
D = (-10)² - 4 * 0,35316 * 20 = 100 - 28,2528 = 71,7472.
7. Найдем корни уравнения:
t0 = (10 ± √D) / (2 * 0,35316).
t0 = (10 ± √71,7472) / 0,70632.
Корни будут:
t0₁ ≈ (10 + 8,47) / 0,70632 ≈ 25,43 с (это положительный корень).
t0₂ ≈ (10 - 8,47) / 0,70632 ≈ 2,16 с (это отрицательный корень, его не берем).
Теперь мы знаем, сколько времени шайба двигалась до удара о борт.
8. После удара о борт шайба отскакивает и продолжает двигаться вперед с той же скоростью, но теперь на нее также действует сила трения, которая замедляет шайбу. Мы можем использовать ту же формулу для расстояния d2, на которое она отлетит после удара. Начальная скорость теперь будет равна 5 м/с, а ускорение снова -0,35316 м/с².
9. Найдем расстояние d2, на которое шайба отлетит после удара, используя то же уравнение движения:
d2 = v0 * t1 + (1/2) * a * t1².
В данном случае v0 = 5 м/с и a = -0,35316 м/с².
10. Так как шайба остановится, то для нахождения времени t1, на которое шайба проедет путь d2, используем:
0 = v0 + a * t1,
t1 = -v0 / a = -5 / -0,35316 ≈ 14,18 с.
11. Теперь найдём расстояние:
d2 = v0 * t1 + (1/2) * a * t1².
d2 = 5 * 14,18 + (1/2) * (-0,35316) * (14,18)².
d2 = 70,9 + (1/2) * (-0,35316) * 200,56 ≈ 70,9 - 35,4 ≈ 35,5 м.
Ответ:
Шайба отлетит на расстояние примерно 35,5 м после удара о борт.