Дано:
m1 - масса движущегося шара,
m2 - масса покоящегося шара,
v1 - начальная скорость движущегося шара,
v2 = 0 м/с - скорость покоящегося шара,
v1' = -v1/2 - скорость движущегося шара после удара.
Найти:
отношение масс m2/m1.
Решение:
1. По закону сохранения импульса:
m1 * v1 + m2 * v2 = m1 * v1' + m2 * v2'.
Подставляем известные значения:
m1 * v1 + m2 * 0 = m1 * (-v1/2) + m2 * v2'.
Упрощаем уравнение:
m1 * v1 = -m1 * (v1/2) + m2 * v2'.
2. По закону сохранения энергии для абсолютно упругого удара:
(1/2) * m1 * v1^2 + (1/2) * m2 * 0^2 = (1/2) * m1 * (v1/2)^2 + (1/2) * m2 * (v2')^2.
Упрощаем уравнение:
(1/2) * m1 * v1^2 = (1/2) * m1 * (v1^2/4) + (1/2) * m2 * (v2')^2.
Умножим на 2:
m1 * v1^2 = m1 * (v1^2/4) + m2 * (v2')^2.
3. Выразим m2 через m1. Из первого уравнения:
m1 * v1 = -m1 * (v1/2) + m2 * v2'.
m1 * v1 + m1 * (v1/2) = m2 * v2'.
Сложим:
(3/2) * m1 * v1 = m2 * v2'.
4. Подставим v2' из второго уравнения:
v2' = (v1 + v2)/2 = (v1 + 0)/2 = v1/2.
5. Теперь подставим v2':
(3/2) * m1 * v1 = m2 * (v1/2).
6. Упростим уравнение:
(3/2) * m1 * v1 = (m2/2) * v1.
7. Упрощаем:
3m1 = m2.
8. Получаем отношение:
m2/m1 = 3.
Ответ:
Отношение масс покоящегося и движущегося шаров равно 3.