дано:
- высота падения первого шара (h1) = 3 м
- высота, на которую отскакивает первый шар (h2) = 1,2 м
- время остановки второго шара (t_stop) = 2 с
- ускорение свободного падения (g) = 10 м/с²
найти:
1. путь, который пройдет второй шар до момента его остановки (s_stop).
2. путь, который пройдет второй шар за интервал времени, прошедший с момента соударения и до момента, когда первый шар снова упадёт на плоскость (s_fall).
решение:
1. Путь второго шара до остановки (s_stop):
Второй шар начинает движение с некоторой начальной скоростью (v0) после соударения. Чтобы найти этот путь, нужно определить замедление второго шара (a) в момент остановки.
Сначала найдем скорость первого шара при падении:
V1 = sqrt(2 * g * h1)
V1 = sqrt(2 * 10 м/с² * 3 м)
V1 = sqrt(60) m/s
V1 ≈ 7,75 м/с
После упругого соударения скорость первого шара уменьшится из-за изменения направления, а второй шар получит такую же скорость:
v0 = V1 ≈ 7,75 м/с
Теперь можем найти ускорение второго шара (если оно постоянно). Поскольку он останавливается через 2 секунды, можно использовать формулу:
s_stop = v0 * t + (1/2) * a * t²
где a = -v0 / t_stop (так как a всегда отрицательное при замедлении)
a = -7,75 / 2
a = -3,875 м/с²
Теперь подставим значения:
s_stop = 7,75 * 2 + (1/2) * (-3,875) * (2²)
s_stop = 15,5 - 7,75
s_stop = 7,75 м
2. Путь второго шара за время до падения первого шара (s_fall):
Первый шар падает с высоты 1,2 м после соударения, поэтому найдем время его падения:
t_fall = sqrt(2 * h2 / g)
t_fall = sqrt(2 * 1,2 / 10)
t_fall = sqrt(0,24)
t_fall ≈ 0,49 с
Теперь найдем путь, который пройдет второй шар за это время. Мы знаем, что он будет двигаться с постоянным ускорением, но учитываем, что он уже имел начальную скорость v0 и продолжает движение. Используем ту же формулу:
s_fall = v0 * t_fall + (1/2) * a * t_fall²
Подставляем значения:
s_fall = 7,75 * 0,49 + (1/2) * (-3,875) * (0,49)²
s_fall ≈ 3,80 - 0,93
s_fall ≈ 2,87 м
ответ:
1. Путь, который пройдет второй шар до момента его остановки, составляет примерно 7,75 м.
2. Путь, который пройдет второй шар за интервал времени, прошедший с момента соударения и до момента, когда первый шар снова упадет на плоскость, составляет примерно 2,87 м.