Дано:
масса пули (m1) = m,
масса бруска (m2) = 99m,
скорость пули (v1) = 400 м/с,
начальная скорость бруска (v2) = 0 м/с,
коэффициент трения (μ) = 0,1.
Найти:
расстояние, пройденное бруском до остановки (S).
Решение:
1. Сначала найдем общую массу системы после столкновения:
m_total = m1 + m2 = m + 99m = 100m.
2. Применим закон сохранения импульса для определения скорости системы после попадания пули в брусок.
Импульс до столкновения:
P_initial = m1 * v1 + m2 * v2 = m * 400 + 99m * 0 = 400m.
Импульс после столкновения:
P_final = m_total * v' = 100m * v'.
По закону сохранения импульса:
P_initial = P_final,
400m = 100m * v'.
Теперь найдём v':
v' = 400m / 100m = 4 м/с.
3. Теперь определим силу трения, действующую на брусок:
F_friction = μ * m_total * g,
где g = 9.81 м/с² (ускорение свободного падения).
Подставим значения:
F_friction = 0.1 * (100m) * 9.81 = 981m Н.
4. Найдём ускорение системы (a) под действием силы трения:
a = F_friction / m_total = 981m / 100m = 9.81 м/с².
5. Теперь применим второй закон Ньютона. Учитываем, что сила трения направлена против движения, поэтому ускорение будет отрицательным:
a = -9.81 м/с².
6. Используем уравнение движения для определения расстояния (S), пройденного бруском до остановки:
v_final² = v_initial² + 2aS.
Здесь v_final = 0, v_initial = 4 м/с, a = -9.81 м/с². Подставим значения:
0 = (4)² + 2(-9.81)S,
0 = 16 - 19.62S.
Теперь решим уравнение для S:
19.62S = 16,
S = 16 / 19.62 ≈ 0.815 м.
Ответ:
Расстояние, пройденное бруском от момента попадания пули до остановки, составляет примерно 0.815 м.