Дано:
- масса каждого тела m = 1 кг (условно)
- скорость первого тела v1 = 2 м/с
- скорость второго тела v2 = 2 м/с
- угол между направлениями движения v1 и v2 = 90°
Найти:
- часть кинетической энергии, которая перейдет во внутреннюю энергию при неупругом столкновении.
Решение:
1. Найдем общую кинетическую энергию до столкновения.
Кинетическая энергия первого тела:
E1 = (1/2) * m * v1^2 = (1/2) * 1 * (2^2) = 2 Дж.
Кинетическая энергия второго тела:
E2 = (1/2) * m * v2^2 = (1/2) * 1 * (2^2) = 2 Дж.
Общая кинетическая энергия до столкновения:
E_до = E1 + E2 = 2 + 2 = 4 Дж.
2. Найдем скорость центроида после столкновения.
Сначала найдем компоненты скоростей. Обозначим:
v1x = v1 * cos(0°) = 2 м/с,
v1y = v1 * sin(0°) = 0 м/с.
v2x = v2 * cos(90°) = 0 м/с,
v2y = v2 * sin(90°) = 2 м/с.
Теперь найдем результирующую скорость после столкновения.
Скорость по оси x:
Vx = (m * v1x + m * v2x) / (m + m) = (1 * 2 + 1 * 0) / (1 + 1) = 1 м/с.
Скорость по оси y:
Vy = (m * v1y + m * v2y) / (m + m) = (1 * 0 + 1 * 2) / (1 + 1) = 1 м/с.
3. Найдем модуль итоговой скорости после столкновения:
V = sqrt(Vx^2 + Vy^2) = sqrt(1^2 + 1^2) = sqrt(2) ≈ 1.41 м/с.
4. Найдем кинетическую энергию после столкновения:
E_после = (1/2) * (2m) * V^2 = (1/2) * (2 * 1) * (sqrt(2))^2 = (1/2) * 2 * 2 = 2 Дж.
5. Найдем, какая часть кинетической энергии перешла во внутреннюю энергию:
ΔE = E_до - E_после = 4 - 2 = 2 Дж.
6. Найдем долю кинетической энергии, которая перешла во внутреннюю энергию:
Часть = ΔE / E_до = 2 / 4 = 0.5.
Ответ:
Часть кинетической энергии, которая перейдет во внутреннюю энергию при неупругом столкновении, составляет 0.5 или 50%.