Дано:
- масса первого тела m
- масса второго тела 3m
- скорость первого тела v1
- скорость второго тела v2
- после столкновения первое тело останавливается
Найти:
- какую часть первоначальной кинетической энергии составляет выделившееся при ударе тепло
Решение:
1. Найдем кинетическую энергию первого тела до удара:
E1 = (1/2) * m * v1^2
2. Найдем кинетическую энергию второго тела до удара:
E2 = (1/2) * 3m * v2^2
3. Общая кинетическая энергия до соударения:
E_до = E1 + E2
E_до = (1/2) * m * v1^2 + (1/2) * 3m * v2^2
4. После соударения первое тело останавливается, то есть его кинетическая энергия равна 0. Второе тело продолжает движение. Найдем его скорость после соударения.
Обозначим скорость второго тела после удара как v'. По закону сохранения импульса:
м * v1 + 3m * v2 = 0 + 3m * v'
Сокращаем на m (при условии, что m не равно 0):
v1 + 3v2 = 3v'
Отсюда:
v' = (v1 + 3v2) / 3
5. Найдем кинетическую энергию второго тела после удара:
E_после = (1/2) * 3m * (v')^2
E_после = (1/2) * 3m * [(v1 + 3v2) / 3]^2
E_после = (1/2) * 3m * [(v1^2 + 6v1v2 + 9v2^2) / 9]
E_после = (1/6) * m * (v1^2 + 6v1v2 + 9v2^2)
6. Найдем, какая часть кинетической энергии была превращена в тепло:
ΔE = E_до - E_после
ΔE = [(1/2) * m * v1^2 + (1/2) * 3m * v2^2] - [(1/6) * m * (v1^2 + 6v1v2 + 9v2^2)]
7. Упростим выражение ΔE:
ΔE = (1/2) * m * v1^2 + (3/2) * m * v2^2 - (1/6) * m * (v1^2 + 6v1v2 + 9v2^2)
ΔE = (1/2)v1^2 + (3/2)v2^2 - (1/6)(v1^2 + 6v1v2 + 9v2^2)
Приведем к общему знаменателю:
ΔE = (3/6)v1^2 + (9/6)v2^2 - (1/6)(v1^2 + 6v1v2 + 9v2^2)
ΔE = (3/6)v1^2 + (9/6)v2^2 - (1/6)v1^2 - (6/6)v1v2 - (9/6)v2^2
ΔE = (3/6 - 1/6)v1^2 + (9/6 - 9/6)v2^2 - (1)v1v2
ΔE = (2/6)v1^2 - v1v2
ΔE = (1/3)v1^2 - v1v2
8. Теперь найдем долю выделившегося тепла от первоначальной кинетической энергии:
Часть = ΔE / E_до
Часть = [(1/3)v1^2 - v1v2] / [(1/2)v1^2 + (3/2)v2^2]
Ответ:
Часть первоначальной кинетической энергии, которая составит выделившееся при ударе тепло, равна [(1/3)v1^2 - v1v2] / [(1/2)v1^2 + (3/2)v2^2].