Дано:
Давление P = 0,2 МПа = 0,2 * 10^6 Па
Средняя квадратичная скорость молекул v = 700 м/с
Молярная масса кислорода M = 32 г/моль = 0,032 кг/моль
Найти:
Концентрацию молекул кислорода n (в моль/м³).
Решение:
Для нахождения концентрации молекул газа можно воспользоваться уравнением состояния идеального газа и формулой для средней квадратичной скорости молекул.
1. Из уравнения состояния идеального газа:
P = n * R * T / V
где n - количество вещества в молях, R - универсальная газовая постоянная (R = 8,314 Дж/(моль*K)), T - температура в Кельвинах, V - объем.
2. Также существует связь между средней квадратичной скоростью и давлением:
P = (1/3) * m * n * v^2
где m - масса одной молекулы, n - концентрация (в молях на единицу объема), v - средняя квадратичная скорость.
3. Массу одной молекулы можно найти из молярной массы:
m = M / Na
где Na - число Авогадро (Na ≈ 6,022 * 10^23 молекул/моль).
Подставим значения:
m = 0,032 кг/моль / (6,022 * 10^23 молекул/моль)
m ≈ 5,314 * 10^-26 кг.
4. Теперь подставим в формулу для давления:
P = (1/3) * m * n * v^2
Перепишем это уравнение относительно n:
n = 3 * P / (m * v^2).
5. Подставим известные значения:
n = 3 * (0,2 * 10^6) / (5,314 * 10^-26 * (700)^2).
Теперь рассчитаем:
n = 3 * (0,2 * 10^6) / (5,314 * 10^-26 * 490000).
n = 3 * (0,2 * 10^6) / (2,605 * 10^-20).
n = (0,6 * 10^6) / (2,605 * 10^-20).
n ≈ 2,303 * 10^26 моль/м³.
Ответ:
Концентрация молекул кислорода составляет примерно 2,303 * 10^26 моль/м³.