дано:
объем газа V1 (начальный) и V2 (конечный) с отношением V2 = 4V1.
найти:
во сколько раз увеличилась средняя квадратичная скорость молекул газа v.
решение:
Средняя квадратичная скорость молекул идеального газа определяется по формуле:
v = √(3RT/M),
где R - универсальная газовая постоянная, T - температура в Кельвинах, M - молярная масса газа.
При увеличении объема в 4 раза и при условии, что газ является идеальным, температура будет меняться в зависимости от условий. Если объем увеличивается при нагревании, то для постоянного давления можно использовать закон Бойля:
P1V1/T1 = P2V2/T2.
Из этого уравнения мы можем выразить температуру T2 в терминах T1:
T2 = (P2/P1) * (V2/V1) * T1.
Если объем увеличился в 4 раза (V2 = 4V1), это означает, что T2 должно также увеличиваться, однако, при постоянном давлении относительное изменение температуры будет пропорционально изменению объема.
Это значит, что T2 = 4T1, если давление остается постоянным.
Теперь подставим T2 в формулу для средней квадратичной скорости:
v2 = √(3R(4T1)/M) = √(4) * √(3RT1/M) = 2 * v1.
Таким образом, средняя квадратичная скорость молекул газа увеличивается в 2 раза.
ответ:
средняя квадратичная скорость молекул газа увеличилась в 2 раза.