дано:
температура газа T1 = 400 K.
молярная масса неона M_He = 20 г/моль = 0.020 кг/моль.
молярная масса аргона M_Ar = 40 г/моль = 0.040 кг/моль.
найти:
на сколько нужно увеличить температуру аргона, чтобы средние квадратичные скорости молекул обоих газов стали одинаковыми.
решение:
Средняя квадратичная скорость молекул идеального газа определяется формулой:
v = √(3RT/M),
где R - универсальная газовая постоянная (8.314 Дж/(моль·К)), T - температура в Кельвинах, M - молярная масса газа.
Для неона средняя квадратичная скорость v_He будет:
v_He = √(3RT1/M_He).
Для аргона, при новой температуре T2, средняя квадратичная скорость v_Ar будет:
v_Ar = √(3RT2/M_Ar).
Для того чтобы speeds стали равными, установим равенство:
√(3RT1/M_He) = √(3RT2/M_Ar).
Уберем корень, возведя обе стороны уравнения в квадрат:
(3RT1/M_He) = (3RT2/M_Ar).
Сократим 3R:
T1/M_He = T2/M_Ar.
Теперь выразим T2:
T2 = T1 * (M_Ar/M_He).
Подставим известные значения:
T2 = 400 * (0.040 / 0.020) = 400 * 2 = 800 K.
Теперь найдем, на сколько нужно увеличить температуру аргона:
ΔT = T2 - T1 = 800 - 400 = 400 K.
ответ:
нужно увеличить температуру аргона на 400 K.