дано:
h0 = 100 см = 1.0 м - начальное расстояние от поршня до дна цилиндра,
d = 30 см = 0.3 м - диаметр поршня,
F_гиря = 0.1 кН = 100 Н - сила, действующая на поршень (вес гири),
Pатм = 105 Па - атмосферное давление.
найти:
расстояние, на которое опустится поршень h.
решение:
Сначала найдем площадь S поршня:
S = π * (d/2)^2 = π * (0.3 / 2)^2 = π * (0.15)^2 ≈ 0.0707 м².
Теперь определим общее давление P под поршнем после установки гири:
P = Pатм + F_гиря / S.
Подставим известные значения:
P = 105000 Па + 100 Н / 0.0707 м².
Вычислим:
100 Н / 0.0707 м² ≈ 1414.21 Па.
Теперь найдем общее давление:
P ≈ 105000 Па + 1414.21 Па ≈ 106414.21 Па.
Теперь рассмотрим начальное состояние газа и его состояние после сжатия. Изотермический процесс описывается уравнением:
P1 * V1 = P2 * V2,
где V1 - начальный объем, V2 - конечный объем.
Объем V1 можно выразить через площадь S и высоту h0:
V1 = S * h0.
Конечный объем после сжатия:
V2 = S * (h0 - h).
Теперь мы можем записать уравнение:
Pатм * V1 = P * V2.
Подставив выражения для V1 и V2:
Pатм * (S * h0) = P * (S * (h0 - h)).
Сократим S:
Pатм * h0 = P * (h0 - h).
Теперь выразим h:
Pатм * h0 = P * h0 - P * h.
Перепишем уравнение для h:
P * h = P * h0 - Pатм * h0.
Отсюда:
h = (P * h0 - Pатм * h0) / P.
Теперь подставим значения:
h = [(106414.21 Па * 1.0 м) - (105000 Па * 1.0 м)] / 106414.21 Па.
Вычислим:
h = (106414.21 - 105000) / 106414.21 ≈ 0.01325 м.
Переведем в сантиметры:
h ≈ 1.325 см.
ответ:
Поршень опустится примерно на 1.33 см.