дано:
масса первого газа m1 = 7 г = 0.007 кг,
температура первого газа T1 = 27 °C = 27 + 273.15 = 300.15 K,
давление первого газа P1 = 50 кПа = 50000 Па.
масса водорода m2 = 4 г = 0.004 кг,
температура водорода T2 = 57 °C = 57 + 273.15 = 330.15 K,
давление водорода P2 = 440 кПа = 440000 Па,
молярная масса водорода M2 = 2 * 10^-3 кг/моль.
найти:
молярную массу первого газа M1.
решение:
1. По уравнению состояния идеального газа:
PV = nRT,
где P - давление, V - объем, n - количество вещества, R - универсальная газовая постоянная, T - температура.
2. Количество вещества n можно выразить как:
n = m / M,
где m - масса газа, M - молярная масса газа.
3. Подставим это в уравнение и получим:
P * V = (m / M) * R * T.
4. Перепишем это уравнение для обоих газов:
для первого газа:
P1 * V = (m1 / M1) * R * T1,
для водорода:
P2 * V = (m2 / M2) * R * T2.
5. Разделим первое уравнение на второе:
(P1 * V) / (P2 * V) = (m1 / M1) * (R * T1) / ((m2 / M2) * (R * T2)).
6. Сократим общие элементы (V и R):
P1 / P2 = (m1 / M1) * (T1 / m2) * (M2 / T2).
7. Перепишем уравнение относительно M1:
M1 = (m1 * P2 * T2) / (m2 * P1 * T1 * M2).
8. Подставим известные значения:
M1 = (0.007 kg * 440000 Pa * 330.15 K) / (0.004 kg * 50000 Pa * 300.15 K * 2 * 10^-3 kg/mol).
9. Рассчитаем M1:
M1 = (0.007 * 440000 * 330.15) / (0.004 * 50000 * 300.15 * 0.002).
10. Вычисляем числитель:
0.007 * 440000 * 330.15 ≈ 1016630.
11. Вычисляем знаменатель:
0.004 * 50000 * 300.15 * 0.002 ≈ 12.003.
12. Теперь подставим значения:
M1 = 1016630 / 12.003 ≈ 84606.51.
ответ:
Молярная масса первого газа составляет примерно 84.61 кг/моль.