Некоторый газ массой 7 г, находящийся в баллоне при температуре 27 °С, создает давление 50 кПа. Водород массой 4 г в этом же баллоне при температуре 57 °С создает давление 440 кПа. Определите молярную массу первого газа, если молярная масса водорода 2 • 10~3 кг/моль.
от

1 Ответ

дано:  
масса первого газа m1 = 7 г = 0.007 кг,  
температура первого газа T1 = 27 °C = 27 + 273.15 = 300.15 K,  
давление первого газа P1 = 50 кПа = 50000 Па.  

масса водорода m2 = 4 г = 0.004 кг,  
температура водорода T2 = 57 °C = 57 + 273.15 = 330.15 K,  
давление водорода P2 = 440 кПа = 440000 Па,  
молярная масса водорода M2 = 2 * 10^-3 кг/моль.

найти:  
молярную массу первого газа M1.

решение:  
1. По уравнению состояния идеального газа:

PV = nRT,

где P - давление, V - объем, n - количество вещества, R - универсальная газовая постоянная, T - температура.

2. Количество вещества n можно выразить как:

n = m / M,  

где m - масса газа, M - молярная масса газа.

3. Подставим это в уравнение и получим:

P * V = (m / M) * R * T.

4. Перепишем это уравнение для обоих газов:

для первого газа:

P1 * V = (m1 / M1) * R * T1,

для водорода:

P2 * V = (m2 / M2) * R * T2.

5. Разделим первое уравнение на второе:

(P1 * V) / (P2 * V) = (m1 / M1) * (R * T1) / ((m2 / M2) * (R * T2)).

6. Сократим общие элементы (V и R):

P1 / P2 = (m1 / M1) * (T1 / m2) * (M2 / T2).

7. Перепишем уравнение относительно M1:

M1 = (m1 * P2 * T2) / (m2 * P1 * T1 * M2).

8. Подставим известные значения:

M1 = (0.007 kg * 440000 Pa * 330.15 K) / (0.004 kg * 50000 Pa * 300.15 K * 2 * 10^-3 kg/mol).

9. Рассчитаем M1:

M1 = (0.007 * 440000 * 330.15) / (0.004 * 50000 * 300.15 * 0.002).

10. Вычисляем числитель:

0.007 * 440000 * 330.15 ≈ 1016630.

11. Вычисляем знаменатель:

0.004 * 50000 * 300.15 * 0.002 ≈ 12.003.

12. Теперь подставим значения:

M1 = 1016630 / 12.003 ≈ 84606.51.

ответ:  
Молярная масса первого газа составляет примерно 84.61 кг/моль.
от