В вертикальном цилиндре под поршнем площадью 40 см2 находится 1 моль идеального газа при температуре 400 К. Определите объем газа, если масса поршня равна 40 кг, а атмосферное давление 100 кПа. Трением пренебречь.
от

1 Ответ

дано:
- площадь поршня (S) = 40 см² = 40 * 10^-4 м² = 0,004 м²
- количество газа (n) = 1 моль
- температура (T) = 400 K
- масса поршня (m) = 40 кг
- атмосферное давление (P_атм) = 100 кПа = 100000 Па
- ускорение свободного падения (g) ≈ 9,81 м/с²

найти:
- объем газа (V)

решение:
1. Сначала найдем давление, которое создает поршень. Давление (P_поршня) можно найти по формуле:
   P_поршня = m * g / S
   
   Подставим значения:
   P_поршня = 40 kg * 9,81 m/s² / 0,004 m²
   P_поршня = 392.4 kPa

2. Теперь найдем общее давление внутри цилиндра (P):
   P = P_атм + P_поршня
   P = 100 kPa + 392.4 kPa
   P = 492.4 kPa = 492400 Pa

3. Используем уравнение состояния идеального газа:
   PV = nRT
   где R = 8.314 Дж/(моль·К)
   
4. Перепишем формулу для нахождения объема (V):
   V = nRT / P

5. Подставляем известные значения:
   V = 1 mol * 8.314 J/(mol·K) * 400 K / 492400 Pa

6. Рассчитаем объем:
   V = (8.314 * 400) / 492400
   V = 3325.6 / 492400
   V ≈ 0.00675 м³

ответ:
объем газа составляет примерно 0.00675 м³ или 6.75 л.
от