Question

Два одинаковых сосуда соединены трубкой, объемом которой можно пренебречь. Система наполнена газом и находится при температуре 150 К. Во сколько раз увеличится давление в такой системе, если один из сосудов нагреть до температуры 300 К, а другой поддерживать при прежней температуре?

Answer 1

дано:
- начальная температура (T1) = 150 K
- температура нагретого сосуда (T2) = 300 K
- объем сосудов можно пренебречь

найти:
- во сколько раз увеличится давление в системе (P2/P1)

решение:
1. Давление газа в сосуде рассчитывается с использованием уравнения состояния идеального газа, которое можно записать так: P * V = n * R * T, где P - давление, V - объем, n - количество моль газа, R - универсальная газовая постоянная, T - температура.

2. Так как у нас два одинаковых сосуда и соединяющая трубка имеет пренебрежимо малый объем, общее количество газа и его количество моль не меняется. Мы можем рассмотреть давления в каждом сосуде по отдельности.

3. Начальное давление (P1) в системе при температуре T1:
   P1 = n * R * T1 / V (где V - общий объем системы, который, так как сосуды одинаковые, можно считать равным 2V).

4. Давление (P2) в нагретом сосуде при температуре T2:
   P2 = n * R * T2 / V

5. Теперь найдем отношение давлений:
   P2 / P1 = (n * R * T2 / V) / (n * R * T1 / V)

6. Упрощаем выражение:
   P2 / P1 = T2 / T1

7. Подставляем известные значения:
   P2 / P1 = 300 K / 150 K = 2

ответ:
давление в системе увеличится в 2 раза.