дано:
- начальная температура газа (T1) = 24 °C = 24 + 273,15 = 297,15 K
- увеличение температуры в одном сосуде (delta_T) = 33 °C = 33 K
найти:
- на сколько градусов следует уменьшить температуру газа в другом сосуде (delta_T2)
решение:
1. Температура газа в одном сосуде после увеличения будет:
T2 = T1 + delta_T
T2 = 297,15 K + 33 K = 330,15 K
2. Для того чтобы давление в сосудах не изменилось, необходимо, чтобы отношение давления и температуры оставалось постоянным. Используем уравнение состояния идеального газа:
P1 / T1 = P2 / T2
3. Так как давление в обоих сосудах должно остаться одинаковым, мы можем записать:
P / T1 = P / T2'
Здесь T2' — это температура газа во втором сосуде.
4. Из этого равенства видно, что P сокращается, и получаем:
T1 / T2 = T1 / T2'
5. Теперь подставляем известные значения:
T1 / T2 = T1 / (T1 - delta_T2)
6. Подставим значение T2:
297,15 K / 330,15 K = 297,15 K / (297,15 K - delta_T2)
7. Умножим обе стороны на (297,15 K - delta_T2):
297,15 K * (297,15 K - delta_T2) = 297,15 K * 330,15 K
8. Раскроем скобки:
297,15^2 K - 297,15 * delta_T2 = 297,15 * 330,15
9. Найдем значение delta_T2:
delta_T2 = (297,15^2 K - 297,15 * 330,15) / 297,15
10. Упростим выражение:
delta_T2 = 297,15 K - 330,15 K
11. Рассчитаем:
delta_T2 = -33 K
ответ:
температуру газа в другом сосуде следует уменьшить на 33 °C.