дано:
- температура в первом сосуде T1 = 200 K
- температура во втором сосуде T2 = 400 K
- давление в первом сосуде P1 = P (нормируем на P)
- давление во втором сосуде P2 = 3P
найти:
- конечная температура T после открытия крана и установления теплового равновесия.
решение:
1. Обозначим объем сосуда как V. Поскольку сосуды одинаковые, их объемы равны и можно использовать отношения молей газа в каждом сосуде.
2. По уравнению состояния идеального газа PV = nRT найдем количество вещества в каждом сосуде.
Для первого сосуда:
n1 = P * V / (R * T1) = P * V / (R * 200)
Для второго сосуда:
n2 = P2 * V / (R * T2) = 3P * V / (R * 400)
3. Теперь подставим значения для n2:
n2 = 3P * V / (R * 400) = (3/400) * P * V / R
4. Теперь найдем общее количество вещества n_total после открытия крана, которое будет равно n1 + n2:
n_total = n1 + n2 = (P * V) / (R * 200) + (3 * P * V) / (R * 400)
5. Приведем к общему знаменателю:
n_total = (2P * V) / (R * 400) + (3P * V) / (R * 400) = (5P * V) / (R * 400)
6. Теперь найдем общую массу газа в системе. Используя закон сохранения энергии, мы можем записать уравнение для конечной температуры T:
n1 * T1 + n2 * T2 = n_total * T
7. Подставляем выражения для n1, n2 и n_total:
(P * V / (R * 200)) * 200 + (3P * V / (R * 400)) * 400 = (5P * V / (R * 400)) * T
8. Упростим уравнение:
P * V + 3P * V / 2 = (5P * V / (R * 400)) * T
9. Сократим P * V и умножим обе стороны на R * 400:
400 + 600 = 5T
10. Получаем:
1000 = 5T
11. Находим T:
T = 1000 / 5 = 200 K
ответ:
конечная температура после открытия крана и установления теплового равновесия составит 200 К.