дано:
- количество молей газа (n) = 1 моль
- начальная температура (T1) = 300 K
- отношение объемов (V1/V2) = 4
найти:
- температуру (T2), при которой отношение объемов станет равно 3.
решение:
1. По уравнению состояния идеального газа можно записать:
P * V = n * R * T, где P - давление, V - объем, n - количество молей газа, R - универсальная газовая постоянная, T - температура.
2. Обозначим верхний объем как V1 и нижний объем как V2. Начальное соотношение объемов:
V1 / V2 = 4
Следовательно, V1 = 4V2.
3. Давление в обоих объемах будет одинаковым, так как поршень массивный и в состоянии равновесия. Таким образом, мы можем записать два уравнения состояния для двух объемов газа:
P * V1 = n * R * T1 и P * V2 = n * R * T2'.
4. Из первого уравнения:
P * 4V2 = n * R * T1
P = (n * R * T1) / (4V2)
5. Из второго уравнения, когда отношение объемов меняется на 3:
P * V2' = n * R * T2, где V2' будет новым объемом, а V1' - новый объем:
V1' / V2' = 3
Следовательно, V1' = 3V2'.
6. Подставим V1' в уравнение состояния:
P * 3V2' = n * R * T2
7. Приравняем давления из двух уравнений:
(n * R * T1) / (4V2) = (n * R * T2) / (3V2')
8. Подставим V2' из соотношения объемов:
V2' = V2 / 3 (так как V1' = 3V2')
9. Теперь у нас есть:
(n * R * T1) / (4V2) = (n * R * T2) / (V2 / 3)
10. Упрощаем уравнение:
(T1) / 4 = (T2) / (1/3), что приводит к:
(T1 / 4) * 3 = T2
11. Подставляем известное значение T1:
T2 = (300 K / 4) * 3 = 225 K.
ответ:
температура, при которой отношение объемов станет равно 3, равна 225 K.