дано:
- длина сосуда (L) = 1.5 м
- начальное отношение объемов: V1 / V2 = 2, где V1 - объем левой части, V2 - объем правой части.
- температура в обеих частях сосуда (T1 = T2) = Т (начальная температура)
- температура в правой части после увеличения (T2') = 2T
найти:
- на сколько переместится поршень (d).
решение:
1. Обозначим начальные объемы:
V1 = 2V2
Обозначим V2 как x, тогда V1 = 2x и общее длина сосуда L = V1 + V2 = 3x.
2. Из этого следует:
x = L / 3 = 1.5 м / 3 = 0.5 м
Таким образом, V1 = 2 * 0.5 м = 1 м и V2 = 0.5 м.
3. После увеличения температуры в правой части сосуда давление P в правой части можно выразить по уравнению состояния идеального газа:
P2 = nR(T2') / V2, где n - количество молей газа, R - универсальная газовая постоянная.
4. В левой части сосуда при постоянной температуре:
P1 = nR(T1) / V1.
5. Так как поршень легкий и теплонепроницаемый, давление с обеих сторон поршня будет равно:
P1 = P2.
6. Подставляем значения:
nR(T1) / V1 = nR(2T) / V2.
7. Упрощаем уравнение:
T / V1 = 2T / V2,
откуда получаем:
V2 = 2V1.
8. Подставляем выражения для V1 и V2:
V2 = 2(2x) = 4x.
9. Теперь, чтобы найти новое положение поршня, определим новые объемы после изменения температуры:
Обозначим новое положение поршня как d. Тогда новые объемы будут:
V1' = V1 + d и V2' = V2 - d.
10. Используя соотношение давлений:
P1 = nR(T) / (V1 + d) = nR(2T) / (V2 - d).
11. Подставляем известные значения:
(nR(T)) / (2x + d) = (nR(2T)) / (0.5 - d).
12. Убираем nR из уравнения и упрощаем:
T / (2x + d) = 2T / (0.5 - d).
13. Упрощаем уравнение:
0.5 - d = 4x + 2d.
14. Перемещаем все d в одну сторону:
0.5 = 4x + 3d,
d = (0.5 - 4x) / 3.
15. Подставляем значение x:
d = (0.5 - 4 * 0.5) / 3 = (0.5 - 2) / 3 = -1.5 / 3 = -0.5 м.
ответ:
поршень переместится на 0.5 м в левую часть сосуда.