дано:
- масса гелия m = 1 кг
- давление P = 8 * 10^4 Па
- плотность ρ = 0.2 кг/м³
найти:
- внутреннюю энергию U.
решение:
1. Для идеального одноатомного газа, каковым является гелий, внутренняя энергия определяется по формуле:
U = (3/2) * n * R * T, где n - количество вещества в молях, R = 8.314 Дж/(моль·К), T - температура в Кельвинах.
2. Сначала найдем количество вещества n:
n = m / M, где M - молярная масса гелия, которая составляет 4 г/моль = 0.004 кг/моль.
Подставим значения:
n = 1 / 0.004 = 250 моль.
3. Для определения температуры T воспользуемся уравнением состояния идеального газа:
PV = nRT.
Выразим температуру T:
T = PV / (nR).
4. Подставим известные значения:
T = (8 * 10^4) * V / (250 * 8.314), где V можно выразить через плотность:
V = m / ρ = 1 / 0.2 = 5 м³.
5. Теперь подставим значение V:
T = (8 * 10^4) * 5 / (250 * 8.314).
6. Выполним вычисления:
T = (400000) / (2078.5) ≈ 192.4 K.
7. Теперь можем найти внутреннюю энергию U:
U = (3/2) * n * R * T = (3/2) * 250 * 8.314 * 192.4.
8. Выполним расчеты:
U ≈ (3/2) * 250 * 8.314 * 192.4 ≈ 3.000 * 10^4 Дж.
ответ:
внутренняя энергия гелия составляет примерно 30000 Дж.