Найдите концентрацию молекул двухатомного идеального газа в сосуде вместимостью 6 л при температуре 290 К, если его внутренняя энергия 420 Дж.
от

1 Ответ

дано:
- объем V = 6 л = 0.006 м³
- температура T = 290 K
- внутренняя энергия U = 420 Дж

найти:
- концентрацию молекул n.

решение:
1. Внутренняя энергия двухатомного идеального газа определяется по формуле:
   U = n * c_v * T, где c_v - удельная теплоемкость при постоянном объеме для двухатомного газа, c_v = (5/2) * R, R ≈ 8.314 Дж/(моль·К).

2. Сначала найдем значение c_v:
   c_v = (5/2) * 8.314 ≈ 20.79 Дж/(моль·К).

3. Теперь подставим значения в формулу для внутренней энергии и выразим количество вещества n:
   U = n * c_v * T
   n = U / (c_v * T).

4. Подставим известные значения:
   n = 420 / (20.79 * 290).

5. Выполним расчеты:
   n = 420 / (6030.1) ≈ 0.0697 моль.

6. Концентрация молекул (число молекул в единице объема) рассчитывается как:
   n = N / V, где N - общее число молекул.
   Для нахождения числа молекул N используем:
   N = n * Na, где Na ≈ 6.022 * 10^23 молекул/моль.

7. Подставляем значение n:
   N = 0.0697 * (6.022 * 10^23) ≈ 4.19 * 10^22 молекул.

8. Теперь найдем концентрацию молекул:
   Концентрация = N / V = (4.19 * 10^22) / (0.006).

9. Выполним окончательные вычисления:
   Концентрация ≈ 6.98 * 10^24 молекул/м³.

ответ:
концентрация молекул двухатомного идеального газа в сосуде составляет примерно 6.98 * 10^24 молекул/м³.
от