дано:
- объем V = 6 л = 0.006 м³
- температура T = 290 K
- внутренняя энергия U = 420 Дж
найти:
- концентрацию молекул n.
решение:
1. Внутренняя энергия двухатомного идеального газа определяется по формуле:
U = n * c_v * T, где c_v - удельная теплоемкость при постоянном объеме для двухатомного газа, c_v = (5/2) * R, R ≈ 8.314 Дж/(моль·К).
2. Сначала найдем значение c_v:
c_v = (5/2) * 8.314 ≈ 20.79 Дж/(моль·К).
3. Теперь подставим значения в формулу для внутренней энергии и выразим количество вещества n:
U = n * c_v * T
n = U / (c_v * T).
4. Подставим известные значения:
n = 420 / (20.79 * 290).
5. Выполним расчеты:
n = 420 / (6030.1) ≈ 0.0697 моль.
6. Концентрация молекул (число молекул в единице объема) рассчитывается как:
n = N / V, где N - общее число молекул.
Для нахождения числа молекул N используем:
N = n * Na, где Na ≈ 6.022 * 10^23 молекул/моль.
7. Подставляем значение n:
N = 0.0697 * (6.022 * 10^23) ≈ 4.19 * 10^22 молекул.
8. Теперь найдем концентрацию молекул:
Концентрация = N / V = (4.19 * 10^22) / (0.006).
9. Выполним окончательные вычисления:
Концентрация ≈ 6.98 * 10^24 молекул/м³.
ответ:
концентрация молекул двухатомного идеального газа в сосуде составляет примерно 6.98 * 10^24 молекул/м³.