дано:
- уменьшение объема V в 5 раз: V2 = V1 / 5
- увеличение давления P в 7 раз: P2 = 7 * P1
найти:
- во сколько раз увеличится внутренняя энергия U.
решение:
1. Внутренняя энергия идеального газа определяется как:
U = n * c_v * T, где n - количество вещества, c_v - удельная теплоемкость при постоянном объеме, T - температура в Кельвинах.
2. По уравнению состояния идеального газа PV = nRT, где R - универсальная газовая постоянная, видно, что температура T зависит как от давления, так и от объема:
T = (P * V) / (n * R).
3. Определим начальную температуру T1:
T1 = (P1 * V1) / (n * R).
4. Определим конечную температуру T2:
T2 = (P2 * V2) / (n * R).
Подставим значения для P2 и V2:
T2 = [7 * P1 * (V1 / 5)] / (n * R) = (7/5) * (P1 * V1) / (n * R) = (7/5) * T1.
5. Теперь найдем, во сколько раз увеличится внутренняя энергия:
U2 = n * c_v * T2 = n * c_v * [(7/5) * T1] = (7/5) * (n * c_v * T1) = (7/5) * U1.
6. Это показывает, что внутренняя энергия увеличивается в (7/5) раз.
ответ:
внутренняя энергия идеального газа увеличится в 7/5 раз при уменьшении объема в 5 раз и увеличении давления в 7 раз.