дано:
- давление P = 300 кПа = 300 * 10^3 Па (переведем в СИ)
- увеличение температуры в 3 раза: T2 = 3 * T1
- увеличение внутренней энергии ΔU = 18 кДж = 18 * 10^3 Дж (переведем в СИ)
найти:
- начальный объем газа V1.
решение:
1. Внутренняя энергия одноатомного идеального газа определяется как:
U = n * c_v * T, где c_v = (3/2) * R.
2. Для одноатомного газа изменение внутренней энергии будет равно:
ΔU = n * c_v * (T2 - T1).
3. Подставим значение T2:
ΔU = n * c_v * (3 * T1 - T1) = n * c_v * (2 * T1).
4. Для выражения n используем уравнение состояния идеального газа:
PV = nRT, откуда n = PV / (RT).
5. Подставляем n в уравнение для изменения внутренней энергии:
ΔU = (PV / (RT)) * c_v * (2 * T1).
6. Заменяем c_v:
ΔU = (PV / (RT)) * ((3/2) * R) * (2 * T1)
= (PV / (RT)) * 3 * T1.
7. Упрощаем выражение:
ΔU = (3 * PV1) / (R).
8. Теперь выразим V1:
V1 = (ΔU * R) / (3 * P).
9. Подставим известные значения. Используем R = 8.31 Дж/(моль·К). Предположим, что количество вещества n не меняется, его можно учесть позже.
V1 = (18 * 10^3 * 8.31) / (3 * 300 * 10^3).
10. Вычислим:
V1 = (149580) / (900000)
≈ 0.1662 м^3.
ответ:
начальный объем газа составляет примерно 0,166 м^3.