Некоторая масса газа, занимающего объем 0,01 м3, находится при давлении 0,1 МПа и температуре 300 К. Газ нагревают вначале при постоянном объеме до температуры 320 К, а затем при постоянном давлении до температуры 350 К (рис. 126). Найдите работу газа, совершаемую при переходе из состояния 1 в состояние 3
от

1 Ответ

дано:
- объем V = 0,01 м3
- давление P1 = 0,1 МПа = 100 кПа = 100000 Па
- температура T1 = 300 K
- температура T2 = 320 K (изобарный процесс)
- температура T3 = 350 K

найти:
- работу W газа при переходе из состояния 1 в состояние 3.

решение:
1. Работа совершается только в процессе с постоянным давлением, который происходит от состояния 2 до состояния 3. Для изобарного процесса работа вычисляется по формуле:
   W = P * ΔV,
где P – давление, а ΔV – изменение объема.

2. Для того чтобы найти работу, нам необходимо знать изменение объема ΔV. Сначала определим количество газа n с использованием уравнения состояния идеального газа:
   PV = nRT.

3. Выразим n:
   n = PV / (RT) = (100000 Па * 0,01 м3) / (8,31 Дж/(моль·К) * 300 K).

4. Рассчитаем n:
   n = (1000) / (2493) ≈ 0,401 моль.

5. Теперь найдем новое давление P2 при температуре T3 = 350 K. Используем закон Бойля-Мариотта для перехода от состояния 2 к состоянию 3 при постоянном давлении:
   P2 = nRT3 / V.

6. Подставим известные значения:
   P2 = (0,401 моль * 8,31 Дж/(моль·К) * 350 K) / 0,01 м3.

7. Рассчитаем P2:
   P2 = (0,401 * 8,31 * 350) / 0,01 =  14071,35 Па = 140.71 кПа.

8. Работа W при переходе из состояния 2 в состояние 3:
   W = P2 * ΔV,
где ΔV – изменение объема. При нагревании газа при постоянном давлении, объем будет увеличиваться от V2 до V3.

9. Объем V2 можно выразить через температуры и давления:
   V2 = nR * T2 / P2.

10. Используя температуру T2 = 320 K и уже рассчитанное значение n:
   V2 = (0,401 моль * 8,31 Дж/(моль·К) * 320 K) / 100000 = 0,0105 м3.

11. Теперь можем найти объем V3:
   V3 = nR * T3 / P2 = (0,401 * 8,31 * 350) / 140710 = 0,0109 м3.

12. Изменение объема:
   ΔV = V3 - V2 = 0,0109 м3 - 0,0105 м3 = 0,0004 м3.

13. Таким образом, работа W:
   W = P2 * ΔV = 100000 * 0,0004 = 40 Дж.

ответ:
работа газа, совершаемая при переходе из состояния 1 в состояние 3, составляет 40 Дж.
от