дано:
- объем V = 0,01 м3
- давление P1 = 0,1 МПа = 100 кПа = 100000 Па
- температура T1 = 300 K
- температура T2 = 320 K (изобарный процесс)
- температура T3 = 350 K
найти:
- работу W газа при переходе из состояния 1 в состояние 3.
решение:
1. Работа совершается только в процессе с постоянным давлением, который происходит от состояния 2 до состояния 3. Для изобарного процесса работа вычисляется по формуле:
W = P * ΔV,
где P – давление, а ΔV – изменение объема.
2. Для того чтобы найти работу, нам необходимо знать изменение объема ΔV. Сначала определим количество газа n с использованием уравнения состояния идеального газа:
PV = nRT.
3. Выразим n:
n = PV / (RT) = (100000 Па * 0,01 м3) / (8,31 Дж/(моль·К) * 300 K).
4. Рассчитаем n:
n = (1000) / (2493) ≈ 0,401 моль.
5. Теперь найдем новое давление P2 при температуре T3 = 350 K. Используем закон Бойля-Мариотта для перехода от состояния 2 к состоянию 3 при постоянном давлении:
P2 = nRT3 / V.
6. Подставим известные значения:
P2 = (0,401 моль * 8,31 Дж/(моль·К) * 350 K) / 0,01 м3.
7. Рассчитаем P2:
P2 = (0,401 * 8,31 * 350) / 0,01 = 14071,35 Па = 140.71 кПа.
8. Работа W при переходе из состояния 2 в состояние 3:
W = P2 * ΔV,
где ΔV – изменение объема. При нагревании газа при постоянном давлении, объем будет увеличиваться от V2 до V3.
9. Объем V2 можно выразить через температуры и давления:
V2 = nR * T2 / P2.
10. Используя температуру T2 = 320 K и уже рассчитанное значение n:
V2 = (0,401 моль * 8,31 Дж/(моль·К) * 320 K) / 100000 = 0,0105 м3.
11. Теперь можем найти объем V3:
V3 = nR * T3 / P2 = (0,401 * 8,31 * 350) / 140710 = 0,0109 м3.
12. Изменение объема:
ΔV = V3 - V2 = 0,0109 м3 - 0,0105 м3 = 0,0004 м3.
13. Таким образом, работа W:
W = P2 * ΔV = 100000 * 0,0004 = 40 Дж.
ответ:
работа газа, совершаемая при переходе из состояния 1 в состояние 3, составляет 40 Дж.