Дано:
- n = 2 моль (количество вещества)
- T1 = 300 K (начальная температура)
- P1 = 10^5 Па (начальное давление)
- t = 3 мин = 180 с (время работы нагревателя)
- Q = P * t = 16,6 Вт * 180 с = 2988 Дж (количество теплоты)
Найти:
- P2 (давление газа после нагрева)
Решение:
1. Сначала найдем изменение температуры газа, используя уравнение количества теплоты, где Q = n * C_v * ΔT. Для одноатомного идеального газа C_v = 3/2 * R, где R = 8,31 Дж/(моль·К).
2. Подставим выражение для C_v в уравнение:
Q = n * (3/2 * R) * ΔT.
3. Теперь выразим ΔT:
ΔT = Q / (n * (3/2 * R)).
4. Подставляем известные значения:
ΔT = 2988 Дж / (2 моль * (3/2 * 8,31 Дж/(моль·К))).
ΔT = 2988 / (2 * 12,465) = 2988 / 24,93 ≈ 119,3 K.
5. Теперь найдем новую температуру T2:
T2 = T1 + ΔT = 300 K + 119,3 K ≈ 419,3 K.
6. Используем уравнение состояния идеального газа, чтобы найти новое давление P2:
P1 / T1 = P2 / T2.
7. Перепишем его для P2:
P2 = P1 * (T2 / T1).
8. Подставляем известные значения:
P2 = 10^5 Па * (419,3 K / 300 K) ≈ 10^5 Па * 1,3977 ≈ 139770 Па.
Ответ:
Давление газа после нагрева составляет примерно 139770 Па.