Дано:
- высота h1 = 10 м (начальная высота)
- высота h2 = 4 м (конечная высота)
- масса поршня m = 8,3 кг
- масса гелия m_gel = 20 г = 0,02 кг
- молярная масса гелия M = 0,004 кг/моль
- газовая постоянная R = 8,31 Дж/(моль·К)
Найти:
- изменение температуры газа ΔT.
Решение:
1. Сначала найдем изменение потенциальной энергии поршня при его движении вниз:
ΔPE = m * g * (h1 - h2)
где g ≈ 9,81 м/с² - ускорение свободного падения.
Подставим значения:
ΔPE = 8,3 кг * 9,81 м/с² * (10 м - 4 м)
= 8,3 * 9,81 * 6
= 8,3 * 58,86
≈ 488,3 Дж.
2. Найдем количество вещества гелия n:
n = m_gel / M
= 0,02 кг / 0,004 кг/моль
= 5 моль.
3. Удельная теплоемкость гелия при постоянном объеме c_v = (3/2) * R:
c_v = (3/2) * 8,31 Дж/(моль·К)
= 12,465 Дж/(моль·К).
4. Используя закон сохранения энергии, вся потенциальная энергия превращается в тепло, увеличивающее температуру газа:
ΔPE = n * c_v * ΔT.
Подставим известные значения:
488,3 Дж = 5 моль * 12,465 Дж/(моль·К) * ΔT.
5. Выразим ΔT:
ΔT = 488,3 Дж / (5 * 12,465 Дж/(моль·К))
= 488,3 / 62,325
≈ 7,83 К.
Ответ:
Изменение температуры газа составляет примерно 7,83 К.