Дано:
- Объем воздуха V = 5000 м³
- Относительная влажность начальная φ1 = 60% = 0,6
- Относительная влажность конечная φ2 = 70% = 0,7
- Температура T = 20 °С
- Давление насыщенного пара при 20 °С P_нас = 2,33 кПа
Найти:
- Массу воды m, которую необходимо испарить для увеличения относительной влажности.
Решение:
1. Сначала найдем давление водяного пара в воздухе при первоначальной и конечной влажности.
Давление водяного пара можно найти по формуле:
P_в = φ * P_нас
Где P_в – парциальное давление водяного пара, φ – относительная влажность, P_нас – давление насыщенного пара.
Для начальной влажности:
P_в1 = φ1 * P_нас = 0,6 * 2,33 кПа = 1,398 кПа
Для конечной влажности:
P_в2 = φ2 * P_нас = 0,7 * 2,33 кПа = 1,631 кПа
2. Теперь найдем разницу в парциальном давлении водяного пара:
ΔP_в = P_в2 - P_в1 = 1,631 кПа - 1,398 кПа = 0,233 кПа
3. Определим массу воды, необходимую для достижения этой разницы в давлении.
Используя уравнение состояния для идеального газа, мы можем выразить массу водяного пара через объем и давление:
m = (P * V) / (R * T)
где R – универсальная газовая постоянная для водяного пара примерно равна 461,5 Дж/(кг·К), T – температура в Кельвинах (T = 20 + 273,15 = 293,15 K).
Теперь вычислим массу для ΔP_в:
m = (ΔP_в * V) / (R * T)
Приведем все величины к единицам СИ:
- ΔP_в = 0,233 кПа = 233 Па
- V = 5000 м³
- R = 461,5 Дж/(кг·К)
- T = 293,15 K
Подставляем значения:
m = (233 Па * 5000 м³) / (461,5 Дж/(кг·К) * 293,15 K)
4. Рассчитаем массу:
m = (1165000) / (135,48) ≈ 8600,85 кг
Ответ:
Необходимо испарить около 8600,85 кг воды, чтобы повысить относительную влажность воздуха с 60% до 70%.