Дано:
- Объем помещения V = 200 м³
- Температура T = 300 K
- Начальная относительная влажность φ1 = 30% = 0,3
- Конечная относительная влажность φ2 = 70% = 0,7
- Масса испаренной воды m = 2,1 кг
Найти:
- Давление насыщенного пара P_нас при температуре 300 K.
Решение:
1. Сначала найдем парциальные давления водяного пара для начальной и конечной влажности.
Парциальное давление водяного пара можно найти по формуле:
P_в = φ * P_нас
Где P_в – парциальное давление водяного пара, φ – относительная влажность, P_нас – давление насыщенного пара.
Для начальной влажности:
P_в1 = φ1 * P_нас = 0,3 * P_нас
Для конечной влажности:
P_в2 = φ2 * P_нас = 0,7 * P_нас
2. Теперь найдем разницу в парциальном давлении:
ΔP_в = P_в2 - P_в1 = (0,7 * P_нас) - (0,3 * P_нас) = 0,4 * P_нас
3. Определим массу водяного пара в помещении до и после испарения воды.
Массу водяного пара можно выразить через объем и парциальное давление:
m = (P_в * V) / (R * T)
где R – универсальная газовая постоянная для водяного пара примерно равна 461,5 Дж/(кг·К).
Обозначим массу водяного пара до испарения как m1 и после как m2.
Для начальной массы:
m1 = (P_в1 * V) / (R * T) = (0,3 * P_нас * 200) / (461,5 * 300)
Для конечной массы:
m2 = (P_в2 * V) / (R * T) = (0,7 * P_нас * 200) / (461,5 * 300)
4. Нам известно, что разница между конечной и начальной массами соответствует массе испаренной воды:
m2 - m1 = m
(0,7 * P_нас * 200) / (461,5 * 300) - (0,3 * P_нас * 200) / (461,5 * 300) = 2,1
Упрощаем уравнение:
(0,4 * P_нас * 200) / (461,5 * 300) = 2,1
5. Решаем уравнение для P_нас:
0,4 * P_нас * 200 = 2,1 * (461,5 * 300)
P_нас = (2,1 * 461,5 * 300) / (0,4 * 200)
6. Подставляем значения и считаем:
P_нас = (2,1 * 138450) / (80)
P_нас = 29061 / 80 ≈ 363,26 Па
Ответ:
Давление насыщенного пара при температуре 300 K составляет приблизительно 363,26 Па.