Дано:
- Температура начальная T1 = 10 °C
- Относительная влажность начальная φ1 = 60% = 0,6
- Плотность насыщенного пара при 10 °C P_нас1 = 9,4 г/м³ = 0,0094 кг/м³
- Температура конечная T2 = 20 °C
- Плотность насыщенного пара при 20 °C P_нас2 = 17,3 г/м³ = 0,0173 кг/м³
- Объем уменьшается в 3 раза
Найти:
- Новую относительную влажность φ2 после уменьшения объема и нагревания.
Решение:
1. Определим массу водяного пара в сосуде при начальных условиях. Используем формулу:
m_пара = φ1 * V * P_нас1,
где V - начальный объем.
Так как объем сокращается в 3 раза, новый объем будет равен:
V2 = V / 3.
2. После изменения объема масса водяного пара останется прежней:
m_пара = φ1 * V * P_нас1 = 0,6 * V * 0,0094.
3. Теперь определим новую плотность водяного пара в новом объеме (по окончании нагревания):
При новом объеме V2 = V / 3, тогда:
m_пара = P_нас2 * V2 = P_нас2 * (V / 3).
4. Установим равенство между двумя выражениями для массы:
0,6 * V * 0,0094 = 0,0173 * (V / 3).
5. Упростим уравнение:
0,6 * 0,0094 = 0,0173 / 3.
6. Рассчитаем:
0,00564 = 0,00576666667.
Теперь находим новую относительную влажность:
φ2 = m_пара / V2 * P_нас2.
7. Подставим массу м_пара из первого условия:
φ2 = (0,6 * V * 0,0094) / (V / 3) * 0,0173.
8. Упростим:
φ2 = (0,6 * 0,0094 * 3) / 0,0173.
9. Рассчитаем:
φ2 = (0,0564) / 0,0173 ≈ 0,326601.
10. Приведем к процентному значению:
φ2 ≈ 32,66% = 0,33.
Ответ:
Относительная влажность воздуха после уменьшения объема в 3 раза и нагревания до 20 °C составит примерно 33%.