Дано:
- радиус мелких капель r1 = 2 * 10^(-3) мм = 2 * 10^(-6) м
- радиус большой капли r2 = 2 мм = 2 * 10^(-3) м
- коэффициент поверхностного натяжения воды γ = 73 мН/м = 0,073 Н/м
Найти:
- энергию, освобождающуюся при слиянии мелких капель в одну большую каплю.
Решение:
1. Найдем площадь поверхности одной мелкой капли S1:
S1 = 4 * π * r1^2
S1 = 4 * π * (2 * 10^(-6))^2
S1 = 4 * π * 4 * 10^(-12)
S1 = 16 * π * 10^(-12) м²
2. Найдем общую площадь поверхности N мелких капель S_total, если их объем равен объему одной большой капли. Объем одной мелкой капли V1:
V1 = (4/3) * π * r1^3
V1 = (4/3) * π * (2 * 10^(-6))^3
V1 = (4/3) * π * 8 * 10^(-18)
V1 = (32/3) * π * 10^(-18) м³
Объем большой капли V2:
V2 = (4/3) * π * r2^3
V2 = (4/3) * π * (2 * 10^(-3))^3
V2 = (4/3) * π * 8 * 10^(-9)
V2 = (32/3) * π * 10^(-9) м³
3. Найдем количество мелких капель N:
N = V2 / V1
N = [(32/3) * π * 10^(-9)] / [(32/3) * π * 10^(-18)]
N = 10^9
4. Общая площадь поверхности N мелких капель:
S_total = N * S1
S_total = 10^9 * (16 * π * 10^(-12))
S_total = 16 * π * 10^(-3) м²
5. Площадь поверхности большой капли S2:
S2 = 4 * π * r2^2
S2 = 4 * π * (2 * 10^(-3))^2
S2 = 4 * π * 4 * 10^(-6)
S2 = 16 * π * 10^(-6) м²
6. Изменение площади поверхности ΔS:
ΔS = S_total - S2
ΔS = (16 * π * 10^(-3)) - (16 * π * 10^(-6))
ΔS = 16 * π * (10^(-3) - 10^(-6))
ΔS = 16 * π * (0,001 - 0,000001)
ΔS = 16 * π * 0,000999 м²
7. Работа W, совершаемая против сил поверхностного натяжения, вычисляется по формуле:
W = γ * ΔS
W = 0,073 * (16 * π * 0,000999)
Теперь подставим значения для расчета:
W ≈ 0,073 * 16 * 3,14 * 0,000999
W ≈ 0,073 * 0,000365
W ≈ 2,67 * 10^(-5) Дж
Ответ:
Энергия, освобождающаяся при слиянии мелких капель воды в одну большую каплю, составляет примерно 2,67 * 10^(-5) Дж.