Question

Из резинового шнура длиной 42 см и радиусом 3 мм сделана рогатка. Мальчик, стреляя из рогатки, растянул резиновый шнур на 20 см. Найдите модель Юнга для резины, если известно, что камень массой 20 г, пущенный из этой рогатки, полетел со скоростью 20 м/с. Изменением сечения при растяжении пренебречь.

Answer 1

Дано:
- Длина шнура L0 = 42 см = 0.42 м
- Радиус шнура r = 3 мм = 0.003 м
- Растяжение шнура ΔL = 20 см = 0.20 м
- Масса камня m = 20 г = 0.02 кг
- Скорость камня v = 20 м/с

Найти:

- Модель Юнга для резины E.

Решение:

1. Найдем площадь поперечного сечения шнура:

A = π * r^2
A = π * (0.003)^2
A ≈ 3.14 * 0.000009 = 2.827 x 10^-8 м².

2. Рассчитаем силу F, действующую на шнур при растяжении, используя закон сохранения энергии. Энергия потенциальная, накопленная в растянутом шнуре, преобразуется в кинетическую энергию камня:

Ep = 0.5 * F * ΔL
Ek = 0.5 * m * v^2.

Приравняем потенциальную и кинетическую энергии:

0.5 * F * ΔL = 0.5 * m * v^2.

Сократим 0.5:

F * ΔL = m * v^2.

Теперь выразим F:

F = (m * v^2) / ΔL
F = (0.02 * (20)^2) / 0.20
F = (0.02 * 400) / 0.20
F = 8 / 0.20
F = 40 Н.

3. Теперь используем формулу для определения модуля Юнга:

E = (F * L0) / (A * ΔL).

Подставим известные значения:

E = (40 * 0.42) / (2.827 x 10^-8 * 0.20)
E = 16.8 / (5.654 x 10^-9)
E ≈ 2.97 x 10^6 Па.

Ответ:
Модель Юнга для резины составляет примерно 2.97 x 10^6 Па.