Дано:
- Длина короткой диагонали D1 = 10 см = 0.1 м
- Длина длинной диагонали D2 = 20 см = 0.2 м
- Заряд q = 1 нКл = 1 * 10^(-9) Кл
- На концах короткой диагонали расположены заряды: q и 2q
- На концах длинной диагонали расположены заряды: 2q и 4q
Найти: величину напряженности электрического поля в точке пересечения диагоналей ромба.
Решение:
1. Найдем координаты расположения зарядов:
- Пусть точка пересечения диагоналей будет в начале координат (0, 0).
- Концы короткой диагонали:
- Заряд q (1 нКл) находится в точке (0, -0.05) м
- Заряд 2q (2 нКл) находится в точке (0, 0.05) м
- Концы длинной диагонали:
- Заряд 2q (2 нКл) находится в точке (-0.1, 0) м
- Заряд 4q (4 нКл) находится в точке (0.1, 0) м
2. Рассчитаем напряженность электрического поля, создаваемую каждым зарядом в точке пересечения диагоналей. Напряженность электрического поля E от точечного заряда определяется по формуле:
E = k * |Q| / r^2,
где k = 8.99 * 10^9 Н·м^2/Кл^2 — электростатическая постоянная, |Q| — величина заряда, r — расстояние от заряда до точки, где ищем E.
3. Расстояние r от каждого заряда до точки пересечения диагоналей:
- Для заряда q (1 нКл):
r1 = 0.05 м.
- Для заряда 2q (2 нКл) (на короткой диагонали):
r2 = 0.05 м.
- Для заряда 2q (2 нКл) (на длинной диагонали):
r3 = 0.1 м.
- Для заряда 4q (4 нКл):
r4 = 0.1 м.
4. Теперь найдем напряженности от каждого заряда:
- Напряженность от заряда q:
E1 = k * |q| / r1^2
= (8.99 * 10^9) * (1 * 10^(-9)) / (0.05)^2
= (8.99 * 10^9) * (1 * 10^(-9)) / 0.0025
= 3596 Н/Кл.
- Напряженность от заряда 2q:
E2 = k * |2q| / r2^2
= (8.99 * 10^9) * (2 * 10^(-9)) / (0.05)^2
= (8.99 * 10^9) * (2 * 10^(-9)) / 0.0025
= 7192 Н/Кл.
- Напряженность от заряда 2q (длинная диагональ):
E3 = k * |2q| / r3^2
= (8.99 * 10^9) * (2 * 10^(-9)) / (0.1)^2
= (8.99 * 10^9) * (2 * 10^(-9)) / 0.01
= 1798 Н/Кл.
- Напряженность от заряда 4q:
E4 = k * |4q| / r4^2
= (8.99 * 10^9) * (4 * 10^(-9)) / (0.1)^2
= (8.99 * 10^9) * (4 * 10^(-9)) / 0.01
= 3596 Н/Кл.
5. Теперь определим направление напряженности электрического поля от каждого заряда в точке пересечения:
- E1 направлена вверх (от q)
- E2 направлена вниз (от 2q)
- E3 направлена влево (от 2q)
- E4 направлена вправо (от 4q)
6. Разложим напряженности на компоненты по осям:
- По оси Y:
E_total_y = E1 - E2
E_total_y = 3596 Н/Кл - 7192 Н/Кл
E_total_y = -3596 Н/Кл.
- По оси X:
E_total_x = -E3 + E4
E_total_x = -1798 Н/Кл + 3596 Н/Кл
E_total_x = 1798 Н/Кл.
7. Теперь находим общую величину напряженности E_total:
E_total = sqrt(E_total_x^2 + E_total_y^2)
= sqrt((1798)^2 + (-3596)^2)
= sqrt(3234404 + 12957616)
= sqrt(16192020)
= 4024 Н/Кл.
Ответ:
Величина напряженности электрического поля в точке пересечения диагоналей ромба составляет приблизительно 4024 Н/Кл.