Дано:
- Сторона квадрата a = 0,1 м
- Заряды в вершинах:
- Q1 = q = 3 нКл = 3 * 10^(-9) Кл
- Q2 = 2q = 6 нКл = 6 * 10^(-9) Кл
- Q3 = 3q = 9 нКл = 9 * 10^(-9) Кл
- Q4 = 4q = 12 нКл = 12 * 10^(-9) Кл
Найти: напряженность электрического поля E в центре квадрата.
Решение:
1. Определим расстояние от каждой вершины до центра квадрата. Поскольку квадрат симметричен, расстояние от любой вершины до центра будет равно половине диагонали квадрата.
Диагональ d квадрата вычисляется по формуле:
d = a * sqrt(2)
Подставим значения:
d = 0,1 м * sqrt(2) = 0,1 * 1,414 = 0,1414 м.
Расстояние от вершины до центра будет:
r = d / 2 = 0,1414 м / 2 = 0,0707 м.
2. Теперь найдем напряженность электрического поля от каждого заряда в центре квадрата. Напряженность E от точечного заряда вычисляется по формуле:
E = k * |Q| / r^2,
где k = 8,99 * 10^9 Н·м^2/Кл^2 — электростатическая постоянная, |Q| — величина заряда, r — расстояние от заряда до точки, где ищем E.
3. Рассчитаем напряженность электрического поля от каждого заряда:
Для Q1 (q = 3 нКл):
E1 = k * |Q1| / r^2 = (8,99 * 10^9) * (3 * 10^(-9)) / (0,0707)^2
= (8,99 * 10^9 * 3 * 10^(-9)) / 0,005
= (26,97 * 10^0) = 26,97 Н/Кл.
Для Q2 (2q = 6 нКл):
E2 = k * |Q2| / r^2 = (8,99 * 10^9) * (6 * 10^(-9)) / (0,0707)^2
= (8,99 * 10^9 * 6 * 10^(-9)) / 0,005
= (53,94 * 10^0) = 53,94 Н/Кл.
Для Q3 (3q = 9 нКл):
E3 = k * |Q3| / r^2 = (8,99 * 10^9) * (9 * 10^(-9)) / (0,0707)^2
= (8,99 * 10^9 * 9 * 10^(-9)) / 0,005
= (80,91 * 10^0) = 80,91 Н/Кл.
Для Q4 (4q = 12 нКл):
E4 = k * |Q4| / r^2 = (8,99 * 10^9) * (12 * 10^(-9)) / (0,0707)^2
= (8,99 * 10^9 * 12 * 10^(-9)) / 0,005
= (107,88 * 10^0) = 107,88 Н/Кл.
4. Теперь найдем результирующие компоненты напряженности. Учитывая симметрию, можно заметить, что горизонтальные компоненты E будут складываться, а вертикальные тоже будут складываться.
Напряженность E от каждого заряда направлена от заряда, поэтому необходимо учесть направление:
E1 будет направлена от Q1, E2 от Q2, E3 от Q3, и E4 от Q4. Направление будет определяться по координатам.
5. Расчет компонентов напряженности:
Напряженность E1 имеет угол 45 градусов (в направлении центра):
E1x = E1 * cos(45°) = E1 * sin(45°) = 26,97 * (sqrt(2)/2) = 19,06 Н/Кл.
E2x = E2 * cos(45°) = E2 * sin(45°) = 53,94 * (sqrt(2)/2) = 38,17 Н/Кл.
E3x = E3 * cos(45°) = E3 * sin(45°) = 80,91 * (sqrt(2)/2) = 57,20 Н/Кл.
E4x = E4 * cos(45°) = E4 * sin(45°) = 107,88 * (sqrt(2)/2) = 76,14 Н/Кл.
6. Суммируем компоненты по оси X и по оси Y:
E_total_x = E1x + E2x + E3x + E4x
= 19,06 + 38,17 + 57,20 + 76,14 = 190,57 Н/Кл.
E_total_y = E1y + E2y + E3y + E4y
= 19,06 + 38,17 + 57,20 + 76,14 = 190,57 Н/Кл.
7. Теперь найдем общую величину напряженности E_total в центре квадрата:
E_total = sqrt(E_total_x^2 + E_total_y^2)
= sqrt((190,57)^2 + (190,57)^2)
= sqrt(36318,84 + 36318,84)
= sqrt(72637,68)
= 269,43 Н/Кл.
Ответ:
Напряженность электрического поля в центре квадрата составляет приблизительно 269,43 Н/Кл.