Дано:
- Заряды в вершинах квадрата: 2q, 3q, 5q и неизвестный заряд q_x.
Найти:
- Дипольный момент системы зарядов.
Решение с расчетом:
Дипольный момент системы зарядов определяется как сумма всех элементарных дипольных моментов. Элементарный дипольный момент вычисляется как произведение заряда на вектор радиус-вектор от начала координат до положения заряда.
Пусть сторона квадрата a направлена по оси x, а вершина с зарядом 3q имеет координаты (a, a) в декартовой системе координат. Тогда элементарный дипольный момент для каждого заряда будет равен q_i * r_i, где i = 1, 2, 3, 4, а r_i - радиус-вектор от начала координат до положения заряда.
Для заряда 2q в вершине (0, 0): p_1 = 2q * (a, 0) = 2qa i,
для заряда 3q в вершине (a, a): p_2 = 3q * (-a, 0) = -3qa i,
для заряда 5q в вершине (0, a): p_3 = 5q * (0, -a) = -5qa j,
для неизвестного заряда q_x в вершине (a, 0): p_4 = q_x * (-a, a) = -a*q_x i + a*q_x j.
Таким образом, суммарный дипольный момент системы будет равен:
p = p_1 + p_2 + p_3 + p_4 = (2q - 3q - a*q_x) * a i + (-5q + a*q_x) * a j.
Ответ:
Дипольный момент системы зарядов: p = (-a(3q - 2q - q_x))i + (a(q_x - 5q))j.