дано:
Радиус кольца R = 10 см = 0.1 м.
Общий заряд Q = 5 нКл = 5 * 10^(-9) Кл.
Расстояние от центра кольца до точки на оси z = 10 см = 0.1 м.
найти:
Напряженность электрического поля на оси кольца на расстоянии 10 см от центра.
решение:
1. Напряженность электрического поля E на оси тонкого проволочного кольца можно вычислить по формуле:
E = (k * Q * z) / (R^2 + z^2)^(3/2),
где k = 8.99 * 10^9 Н·м²/Кл² — электростатическая постоянная, Q — общий заряд кольца, R — радиус кольца, z — расстояние от центра кольца до точки на оси.
2. Подставим известные значения в формулу:
E = (8.99 * 10^9 * (5 * 10^(-9)) * 0.1) / ((0.1)^2 + (0.1)^2)^(3/2).
3. Посчитаем R^2 + z^2:
R^2 + z^2 = (0.1)^2 + (0.1)^2 = 0.01 + 0.01 = 0.02.
4. Теперь найдём (R^2 + z^2)^(3/2):
(0.02)^(3/2) = (sqrt(0.02))^3 = (0.1414)^3 ≈ 0.00282.
5. Теперь подставим все найденные значения обратно в формулу для E:
E = (8.99 * 10^9 * (5 * 10^(-9)) * 0.1) / 0.00282.
6. Посчитаем числитель:
8.99 * 10^9 * 5 * 10^(-9) * 0.1 = 4.495 * 10^1 = 44.95.
7. Теперь найдем E:
E ≈ 44.95 / 0.00282 ≈ 15946.83 Н/Кл.
Ответ:
Напряженность электрического поля на оси кольца на расстоянии 10 см от центра составляет примерно 15946.83 Н/Кл.