Дано:
- Масса шарика m = 4 г = 0.004 кг
- Заряд шарика qt = 278 нКл = 278 * 10^-9 Кл
- Угол отклонения нити а = 45°
- Расстояние между зарядами r = 6 см = 0.06 м
Найти:
- Модуль второго заряда q2.
Решение:
1. Рассмотрим силы, действующие на шарик.
- Сила тяжести Fg = m * g, где g = 9.81 м/с².
- Сила электрического притяжения Fe между зарядами рассчитывается по формуле Кулона:
Fe = k * |qt * q2| / r²,
где k = 8.99 * 10^9 Н·м²/Кл².
2. Вычислим силу тяжести для шарика:
Fg = m * g = 0.004 * 9.81 ≈ 0.03924 Н.
3. В равновесии действующие силы уравновешиваются:
- Вертикальная составляющая натяжения нити T будет равна силе тяжести:
T * cos(a) = Fg.
4. Горизонтальная составляющая натяжения будет равна силе электростатического взаимодействия:
T * sin(a) = Fe.
5. Из первого уравнения выразим T:
T = Fg / cos(a).
6. Подставим значение T во второе уравнение:
(Fg / cos(a)) * sin(a) = Fe.
7. Упрощаем и подставляем значения:
Fg * tan(a) = Fe.
8. Вычислим tan(45°):
tan(45°) = 1.
9. Поэтому:
Fg = Fe.
10. Подставим выражение для Fe:
m * g = k * |qt * q2| / r².
11. Подставляем известные значения:
0.004 * 9.81 = 8.99 * 10^9 * |278 * 10^-9 * q2| / (0.06)².
12. Упростим уравнение:
0.03924 = (8.99 * 10^9 * 278 * 10^-9 * q2) / 0.0036.
13. Перемножим обе стороны на 0.0036:
0.03924 * 0.0036 = 8.99 * 10^9 * 278 * 10^-9 * q2.
14. Вычислим левую часть:
0.000141264 = 8.99 * 10^9 * 278 * 10^-9 * q2.
15. Теперь найдём q2:
q2 = 0.000141264 / (8.99 * 10^9 * 278 * 10^-9).
16. Упростим:
q2 ≈ 0.000141264 / (2.49 * 10^3) ≈ 5.67 * 10^-5 Кл.
Ответ:
Модуль второго заряда q2 составляет примерно 56.7 мкКл.