Дано:
- Масса шарика m = 90 мг = 0.00009 кг
- Заряд шарика qt = 10 нКл = 10 * 10^-9 Кл
- Расстояние между зарядами r = 10 см = 0.1 м
- Увеличение натяжения нити вдвое.
Найти:
- Величина второго заряда q2.
Решение:
1. Рассмотрим силы, действующие на шарик.
- Сила тяжести Fg = m * g, где g ≈ 9.81 м/с².
- Сила электрического взаимодействия между зарядами Fe рассчитывается по формуле Кулона:
Fe = k * |qt * q2| / r²,
где k = 8.99 * 10^9 Н·м²/Кл².
2. Вычислим силу тяжести для шарика:
Fg = m * g = 0.00009 * 9.81 ≈ 0.0008829 Н.
3. Исходное натяжение нити T1 будет равно силе тяжести:
T1 = Fg.
4. После помещения второго заряда натяжение увеличивается вдвое:
T2 = 2 * T1 = 2 * Fg.
5. Теперь у нас есть новое равновесие, где натяжение нити уравновешивает силу тяжести и силу электростатического взаимодействия:
T2 = Fg + Fe.
6. Подставляем значения:
2 * Fg = Fg + Fe.
7. Упростим уравнение:
2 * Fg - Fg = Fe,
Fg = Fe.
8. Подставим выражение для Fe:
Fg = k * |qt * q2| / r².
9. Теперь выразим q2:
Fg = 8.99 * 10^9 * |qt * q2| / (0.1)².
10. Подставим значение Fg:
0.0008829 = 8.99 * 10^9 * |10 * 10^-9 * q2| / (0.01).
11. Упрощаем уравнение:
0.0008829 = 8.99 * 10^9 * 10 * 10^-9 * q2 * 100.
12. Перемножим обе стороны на 0.01:
0.0008829 * 0.01 = 8.99 * 10^9 * 10 * 10^-9 * q2.
13. Вычислим левую часть:
0.000008829 = 8.99 * 10^9 * 10 * 10^-9 * q2.
14. Теперь найдём q2:
q2 = 0.000008829 / (8.99 * 10^9 * 10 * 10^-9).
15. Упростим:
q2 ≈ 0.000008829 / (8.99 * 10^0) ≈ 0.000000982 Кл.
16. Выражаем в нанокулонах:
q2 ≈ 0.000000982 * 10^9 = 0.982 нКл.
Ответ:
Величина второго заряда q2 составляет примерно 0.982 нКл.