Дано:
- масса первого шарика m1 = 150 мг = 0.150 г = 0.150 * 10^(-3) кг
- заряд первого шарика q1 = 10 нКл = 10 * 10^(-9) Кл
- расстояние от первого шарика до второго r = 32 см = 0.32 м
- натяжение нити увеличилось в 2 раза
Найти: заряд второго шарика q2.
Решение:
1. Начнем с расчета силы натяжения нити до появления второго шарика. При отсутствии внешних электрических воздействий сила натяжения нити (T0) равна силе тяжести первого шарика:
T0 = m1 * g,
где g = 9.8 м/с² – ускорение свободного падения.
T0 = 0.150 * 10^(-3) * 9.8
= 1.47 * 10^(-3) Н.
2. После появления второго шарика с зарядом q2, сила натяжения нити увеличивается в 2 раза:
T = 2 * T0
= 2 * 1.47 * 10^(-3)
= 2.94 * 10^(-3) Н.
3. Электростатическое притяжение или отталкивание между двумя зарядами q1 и q2 оказывает дополнительное воздействие на нить. По закону Кулона, сила взаимодействия между двумя зарядами равна:
F = k * |q1 * q2| / r²,
где k = 8.988 * 10^9 Н·м²/Кл² – электростатическая постоянная, r – расстояние между зарядами.
4. Сила натяжения нити с учетом электростатического взаимодействия:
T = T0 + F.
5. Из условия задачи, T = 2 * T0, поэтому:
2 * T0 = T0 + F.
6. Выразим F:
F = T - T0
= 2.94 * 10^(-3) - 1.47 * 10^(-3)
= 1.47 * 10^(-3) Н.
7. Теперь найдем заряд второго шарика q2:
1.47 * 10^(-3) = (8.988 * 10^9) * |(10 * 10^(-9)) * q2| / (0.32)².
8. Решим относительно q2:
(8.988 * 10^9) * 10^(-8) / (0.32)² = 1.47 * 10^(-3).
9. q2 ≈ 1.47 * 10^(-3) * (0.32)² / (8.988 * 10^9) * 10^(-8).
Ответ: Заряд второго шарика должен быть примерно равен 1.47 мкКл, чтобы натяжение нити увеличилось в 2 раза.