Дано:
- Масса шарика m = 0,1 г = 0,1 * 10^-3 кг
- Заряд q = 0,1 мкКл = 0,1 * 10^-6 Кл
- Длина стороны треугольника a = 30 см = 0,3 м
Найти:
- Ускорение любого из шариков сразу после того, как их отпустят.
Решение:
1. Рассчитаем силу взаимодействия между любыми двумя зарядами по формуле Кулона:
F = k * |q1 * q2| / r^2,
где k = 8,99 * 10^9 Н·м²/Кл², r – расстояние между зарядами (в данном случае это длина стороны треугольника).
2. Подставим значения для двух зарядов (q1 и q2):
F = (8,99 * 10^9) * |(0,1 * 10^-6) * (0,1 * 10^-6)| / (0,3)^2.
3. Вычислим силу F:
F = (8,99 * 10^9) * (0,01 * 10^-12) / (0,09).
F = (8,99 * 10^9 * 0,01 * 10^-12) / 0,09.
F = (0,0899 * 10^-3) / 0,09.
F ≈ 0,999 Н.
4. Теперь определим равнодействующую силу на любой шарик. На него действуют две силы от остальных двух шариков. Так как они расположены в вершинах правильного треугольника, то углы между силами равны 60 градусов.
5. Для нахождения результирующей силы F_рез применим метод векторной суммы. Сумма двух сил одинаковой величины F под углом 60 градусов:
F_рез = √(F^2 + F^2 + 2*F*F*cos(60°)).
Поскольку cos(60°) = 0,5, получаем:
F_рез = √(F^2 + F^2 + F^2) = √(3F^2) = F√3.
6. Подставим значение F:
F_рез = F * √3 = 0,999 * √3 ≈ 0,999 * 1,732 ≈ 1,732 Н.
7. Теперь найдем ускорение a, используя второй закон Ньютона:
a = F_рез / m.
Подставим значения:
a = 1,732 Н / (0,1 * 10^-3 кг) = 1,732 * 10^3 м/с².
Ответ:
Ускорение любого из шариков сразу после того, как их отпустят, составляет примерно 1732 м/с².