Дано:
- Масса пылинки m = 10^-8 г = 10^-11 кг.
- Расстояние между пластинами d = 5 см = 0,05 м.
- Начальная разность потенциалов U1 = 6 кВ = 6000 В.
- Уменьшение заряда пылинки Δq = 1,6 * 10^-16 Кл.
Найти: на сколько нужно увеличить разность потенциалов ΔU, чтобы пылинка осталась в равновесии.
Решение:
Сначала найдем напряженность электрического поля E между пластинами. Она определяется как:
E = U / d.
Подставим известные значения:
E = 6000 / 0,05 = 120000 В/м.
Теперь определим силу, действующую на пылинку при начальном заряде q1. Заряд пылинки можно выразить через силу тяжести:
F_gravity = m * g,
где g = 9,81 м/с^2 (ускорение свободного падения).
F_gravity = 10^-11 * 9,81 = 9,81 * 10^-11 Н.
Эта сила уравновешивается силой, действующей на пылинку от электрического поля:
F_electric = q1 * E.
Для равновесия имеем:
F_gravity = F_electric
=> m * g = q1 * E
=> q1 = (m * g) / E.
Теперь подставим значения:
q1 = (10^-11 * 9,81) / 120000
= (9,81 * 10^-11) / 120000
= 8,175 * 10^-16 Кл.
Теперь, после уменьшения заряда на Δq, новый заряд будет равен:
q2 = q1 - Δq
= 8,175 * 10^-16 - 1,6 * 10^-16
= 6,575 * 10^-16 Кл.
Теперь найдем новую силу, которая должна действовать на пылинку для поддержания равновесия:
F_electric_new = q2 * E_new,
где E_new - новая напряженность электрического поля, которая связана с новой разностью потенциалов U2:
E_new = U2 / d.
Для равновесия:
F_gravity = F_electric_new
=> m * g = q2 * (U2 / d).
Подставим известные значения и выразим U2:
U2 = (m * g * d) / q2.
Теперь подставим все известные значения:
U2 = ((10^-11 * 9,81) * 0,05) / (6,575 * 10^-16)
= (4,905 * 10^-12) / (6,575 * 10^-16)
= 7467,89 В.
Теперь найдем увеличение разности потенциалов:
ΔU = U2 - U1
= 7467,89 - 6000
= 1467,89 В.
Ответ:
Необходимо увеличить разность потенциалов на 1467,89 В, чтобы пылинка осталась в равновесии.