Дано:
- Радиус одной капли r = 1 мм = 0,001 м.
- Заряд одной капли q = 2 * 10^-10 Кл.
- Количество капель n = 10.
Найти: потенциал большой капли V.
Решение:
Сначала найдем общий заряд большой капли. При слиянии капель их заряды складываются:
Q_total = n * q
= 10 * (2 * 10^-10)
= 2 * 10^-9 Кл.
Теперь найдем радиус большой капли R. Объем одной капли можно выразить как:
V = (4/3) * π * r^3.
Объем одной капли:
V_single = (4/3) * π * (0,001)^3
= (4/3) * π * 10^-9 м³
= 4.18879 * 10^-9 м³.
Общий объем десяти капель будет равен:
V_total = n * V_single
= 10 * (4.18879 * 10^-9)
= 4.18879 * 10^-8 м³.
Объем большой капли также определяется по формуле:
V_big = (4/3) * π * R^3.
Приравняем объемы:
(4/3) * π * R^3 = 4.18879 * 10^-8.
Теперь решим это уравнение для R:
R^3 = (4.18879 * 10^-8) / ((4/3) * π)
= (4.18879 * 10^-8) / (4.18879 * 10^-1)
= 10^-7 м³.
Теперь найдем радиус R:
R = (10^-7)^(1/3)
≈ 0,00464 м = 4,64 мм.
Теперь можем рассчитать потенциал большой капли. Потенциал сферы с зарядом определяется как:
V = k * Q / R,
где k = 8,99 * 10^9 Н·м²/Кл² - электрическая постоянная.
Подставим значения:
V = (8,99 * 10^9) * (2 * 10^-9) / (0,00464)
= (8,99 * 10^9 * 2 * 10^-9) / 0,00464
= (17,98) / 0,00464
≈ 3874,57 В.
Ответ:
Потенциал большой капли составляет примерно 3874,57 В.