Дано:
- Емкость первого конденсатора C1 = 2 мкФ = 2 × 10^(-6) Ф
- Емкость второго конденсатора C2 = 3 мкФ = 3 × 10^(-6) Ф
- Выделившаяся энергия при разрядке Q = 1,5 мДж = 1,5 × 10^(-3) Дж
Найти:
- Заряд конденсатора до разрядки Q_0.
Решение:
1. Сначала найдем общую емкость C_total последовательно соединенных конденсаторов. Для последовательного соединения конденсаторов общая емкость рассчитывается по формуле:
1 / C_total = 1 / C1 + 1 / C2.
Подставим известные значения:
1 / C_total = 1 / (2 × 10^(-6)) + 1 / (3 × 10^(-6)).
Вычислим:
1 / C_total = (3 + 2) / (6 × 10^(-6)) = 5 / (6 × 10^(-6)).
Таким образом:
C_total = (6 × 10^(-6)) / 5 = 1,2 × 10^(-6) Ф.
2. Теперь воспользуемся формулой для энергии, хранящейся в конденсаторе:
Q = (1/2) × C_total × U^2.
3. Нам нужно выразить заряд конденсатора. Заряд конденсатора Q_0 можно выразить через общую емкость и напряжение:
Q_0 = C_total × U.
Однако, мы можем использовать выделившуюся энергию для нахождения напряжения. Подставляем U в формулу для энергии:
U^2 = (2Q) / C_total.
Таким образом:
Q_0 = C_total × sqrt((2Q) / C_total).
4. Подставляем известные значения:
Q_0 = C_total × sqrt((2 × (1,5 × 10^(-3))) / (1,2 × 10^(-6))) = 1,2 × 10^(-6) × sqrt((3 × 10^(-3)) / (1,2 × 10^(-6))).
5. Выполним вычисления:
Q_0 = 1,2 × 10^(-6) × sqrt(2500) = 1,2 × 10^(-6) × 50 = 60 × 10^(-6) Кл = 60 мкКл.
Ответ:
Заряд конденсатора до разрядки составляет 60 мкКл.